A szerencsejátékos tévedése (vagy szerencsejátékos-hiba) az az informális érvelési hiba, amely szerint egy esemény valószínűsége függ a korábbi hasonló, tőle független események kimenetelétől.

A hiba egyik formája a nagy számok törvényének félreértésén alapszik: ha egy esemény nagyon sokáig nem következett be, akkor – a félreértés szerint – egyre nagyobb valószínűséggel be kell következnie (illetve ha egy esemény nagyon sokszor bekövetkezett, akkor már “nem szabad” bekövetkeznie).

Például ha egy érmét ötször feldobva mind az ötször írást kaptunk, akkor sokan azt mondanák, hogy hatodjára sokkal nagyobb valószínűséggel kapunk fejet, mert hat írást dobni egymás után roppant valószínűtlen. Valójában azonban a hatodik írás valószínűsége ugyanúgy 50%, mint az első dobásnál, hiszen nem az a meglepő, ha hatodszorra írást dobunk, hanem az, hogy eddig ötször egymás után írást dobtunk.

Másképp fogalmazva: a hat egymás utáni írás “valószínűtlenségének” nagy részét már nem kell figyelembe vennünk, hiszen már bekövetkezett.

Hasonlóan, sokan gondolják, hogy nem érdemes a múlt héten kihúzott lottószámokat megjátszani, mert nem valószínű, hogy kétszer egymás után ugyanazokat a számokat húznák ki.

Ennek egy kevésbé nyilvánvaló formája azt mondani, hogy az “érdekes” számok kisebb valószínűséggel jönnek ki; például az 1, 2, 3, 4, 5, 6 sorozatot nem érdemes megjátszani. Ez csak egyes konkrét érdekes számokra alkalmazva hiba; az – az érdekesség definíciójától függően – lehet igaz, hogy kicsi annak az esélye, hogy a kihúzott szám érdekes legyen.

Bizonyos számokat azonban valóban nem érdemes megjátszani, de nem valószínűségszámítási okok miatt: bizonyos “szerencseszámokra” sokan fogadnak, így ha nyerünk, a nyereménynek csak kisebb részét kapjuk meg, mert sok nyertesnek kell osztoznia rajta.

A hiba egy másik fajtája éppen az ellenkező irányban okoskodik: ha a szerencsejáték során egy viszonylag valószínűtlen esemény többször egymásután bekövetkezik, akkor a játékosnak “szerencsés sorozata” van (vagy szerencsétlen, az esemény jelentőségétől függően), és a következőkben is szerencséje (vagy balszerencséje) lesz.

Részben ezen az érvelési hibán alapszik a Martingale-módszer, amikor egyre nagyobb összegekkel fogad valaki a vesztes kimenetelre.

Egyes elképzelések szerint a szerencsejátékos-hiba a reprezentativitási heurisztika egyik megnyilvánulási formája.

Néhány trükkös feladat azt próbálja elhitetni az olvasóval, hogy a helyes megoldás a szerencsejátékos hibája lenne, miközben valójában az események nem függetlenek. Ilyen például a Monty Hall-paradoxon.

Példa:

Egy pénzérme feldobásakor a fej és az írás esélye 50-50%, szemléletesebben írva 1/2 (az esetek felében fej, a másik felében írás következik be). Annak az esélye, hogy kétszer egymás után írást dobunk, 1/2 × 1/2 = 1/4; annak, hogy háromszor: 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8.

Klasszikus kérdés: ha háromszor egymás után írást dobtunk, mekkora a valószínűsége, hogy negyedszer is írást dobunk? A helyes válasz 1/2, hiszen a pénzfeldobás, amiről beszélünk, nem függ a korábban bekövetkező eseményektől.

A tévedésbe eső személy azt feltételezi, hogy a következő dobásnál a fej valószínűsége nagyobb mint 1/2, mivel a nagy számok törvénye alapján azonos számú fej és írás eredménynek kell születnie.

Ha háromszor egymás után írást dobtunk, akkor a következő dobásnál már csak két kimenetel lehetséges: írás-írás-írás-írás, illetve írás-írás-írás-fej. A négy dobást együtt vizsgálva mindkét kimenetelnek 1/16 – 1/16 esélye van.

Mivel csak ez a két kimenetel lehetséges – a harmadik dobást követően –, ezért a negyedik dobás ugyanolyan eséllyel (1/2) lesz írás vagy fej.