A tizedes szorzó egy valószínűség ára, a szelvény pedig ezeknek az áraknak egy jól definiált függvénye. Az alábbi öt eszköz ezt a leképezést teszi átláthatóvá: a szorzóból implicit valószínűséget, a piacból árrést és Fair oddsot, a kötésből eredő szorzót és halmozódó árrést, a saját becslésből várható értéket, a kombinációs fogadásból szelvényszámot és kifizetési szerkezetet számol. Minden eredmény zárt képletből adódik, így kézzel is reprodukálható, és bármely tizedes szorzóra érvényes – a Tippmix, a TippmixPro, a vegas.hu vagy egy nemzetközi iroda árára egyaránt. A fogalmak pontos definícióját a Fogalomtár, a mögöttük álló modellezési keretet a Módszertan tartalmazza.
Röviden: az öt képlet
- Implicit valószínűség
- p = 1/d2,50-es szorzó → 40,0%
- Árrés
- 1 − 1 / Σ 1/di1,85 – 1,85-ös piac → 7,5%
- Kötés nyereménye
- tét · d1 · d2 · … · dn1000 Ft · 1,85 · 2,10 · 1,60 → 6216 Ft
- Várható érték
- EV = p · d − 145% és 2,40 → +8,0%
- Kombinációs fogadás
- C(n, k) szelvény2/4 → 6, 3/4 → 4 szelvény
Szorzóformátumok és implicit valószínűség
A tizedes szorzó, d, az egységnyi tétre jutó bruttó kifizetés; reciproka, p = 1/d, az implicit valószínűség – az a valószínűség, amely mellett a fogadás várható értéke pontosan nulla. Mivel az ár az iroda árrését is tartalmazza, egy piac implicit valószínűségei együtt meghaladják az egyet: az implicit valószínűség ár, nem a kimenetel valódi esélye. A törtszorzó az egységnyi tétre jutó nettó nyereséget, az amerikai szorzó a 100 egység tétre jutó nyereséget, illetve a 100 egység nyereséghez szükséges tétet fejezi ki; a három jelölés ugyanannak az árnak kölcsönösen egyértelmű átírása.
p = 1 / d, tört: d − 1, amerikai: +100·(d − 1), ha d ≥ 2, különben −100 / (d − 1)| Tizedes | Tört | Amerikai | Implicit valószínűség |
|---|---|---|---|
| 1,10 | 1/10 | −1000 | 90,9% |
| 1,20 | 1/5 | −500 | 83,3% |
| 1,30 | 3/10 | −333 | 76,9% |
| 1,40 | 2/5 | −250 | 71,4% |
| 1,50 | 1/2 | −200 | 66,7% |
| 1,60 | 3/5 | −167 | 62,5% |
| 1,70 | 7/10 | −143 | 58,8% |
| 1,80 | 4/5 | −125 | 55,6% |
| 1,90 | 9/10 | −111 | 52,6% |
| 2,00 | 1/1 | +100 | 50,0% |
| 2,20 | 6/5 | +120 | 45,5% |
| 2,50 | 3/2 | +150 | 40,0% |
| 3,00 | 2/1 | +200 | 33,3% |
| 3,50 | 5/2 | +250 | 28,6% |
| 4,00 | 3/1 | +300 | 25,0% |
| 5,00 | 4/1 | +400 | 20,0% |
| 6,00 | 5/1 | +500 | 16,7% |
| 8,00 | 7/1 | +700 | 12,5% |
| 10,00 | 9/1 | +900 | 10,0% |
Árrés és Fair odds
Egy piac kimeneteleinek implicit valószínűségeit összegezve egynél nagyobb értéket kapunk; az egyet meghaladó rész a túlárazás (overround). Az összeg reciproka a piac elméleti visszafizetési aránya, kiegészítője pedig az iroda árrése: a tétekből hosszú távon megtartott hányad. Az árrés nélküli becsléshez az implicit valószínűségeket úgy normáljuk, hogy összegük egy legyen; ez az arányos módszer, amely az árrést a kimenetelek között implicit valószínűségükkel arányosan osztja szét, és ebből adódik a Fair odds. Mivel az irodák a kis valószínűségű kimeneteleket jellemzően aránytalanul nagyobb árréssel árazzák (kedvenc–esélytelen torzítás), ezekre a Shin-modell és a hatványmódszer pontosabb becslést ad; mindkettőt a Módszertan ismerteti. Két kimenetelű piacnál a harmadik mező üresen marad.
túlárazás = Σ 1/di − 1, árrés = 1 − 1 / Σ 1/di, pi = (1/di) / Σ 1/dj, Fair odds = 1/piKötés (kombinált szelvény)
A kötés eredő szorzója a tényezők szorzata, D = Π di, és a szelvény akkor és csak akkor fizet, ha minden esemény bekövetkezik. Független események esetén az együttes valószínűség is szorzat, és ugyanez a multiplikatív szerkezet érvényes az árazásra: a piacok visszafizetési arányai összeszorzódnak. Ha minden piac a tétek h hányadát tartja meg, a kötés visszafizetési aránya (1 − h)n, eredő árrése 1 − (1 − h)n – az árrés tehát minden újabb eseménnyel nő. Korrelált események – például ugyanazon mérkőzés két piaca – esetén a függetlenségi feltevés nem teljesül, és a szorzat nem a valódi együttes valószínűség.
D = d1·d2·…·dn, nyeremény = tét·D, eredő árrés = 1 − (1 − h)nAz eredő árrés a kötés hosszának függvényében
Az alábbi táblázat az 1 − (1 − h)n eredő árrést mutatja három jellemző piaconkénti árrés mellett. Tízes kötésnél 6%-os piaconkénti árrés már 46,1%-os eredő árrést jelent: a tétnek csaknem a fele az iroda várható részesedése.
| Események | 4% piaconként | 6% piaconként | 8% piaconként |
|---|---|---|---|
| 1 | 4,0% | 6,0% | 8,0% |
| 2 | 7,8% | 11,6% | 15,4% |
| 3 | 11,5% | 16,9% | 22,1% |
| 4 | 15,1% | 21,9% | 28,4% |
| 5 | 18,5% | 26,6% | 34,1% |
| 6 | 21,7% | 31,0% | 39,4% |
| 8 | 27,9% | 39,0% | 48,7% |
| 10 | 33,5% | 46,1% | 56,6% |
Várható érték és nullszaldós találati arány
Egységnyi tétre a várható érték EV = p·d − 1, ahol p a kimenetel saját, a piactól függetlenül becsült valószínűsége. Előjele pontosan akkor pozitív, ha p meghaladja a nullszaldós találati arányt, 1/d-t; a két sáv ezt az összehasonlítást jeleníti meg. Az EV a becslés függvénye, nem a fogadásé: torzított p mellett az EV is torzított. Egy becslési eljárás minőségét ezért nem egyetlen számítás, hanem a kalibrációja és a záró szorzóhoz mért teljesítménye (CLV) mutatja meg, nagy mintán, mintán kívül mérve.
EV = p·d − 1, nullszaldós arány = 1/d, Fair odds = 1/pKombinációs fogadás (rendszer)
A k/n kombináció az n eseményből képezhető összes k elemű kötést azonos téttel játssza meg; a szelvények száma a binomiális együttható, C(n, k). Ha pontosan j esemény jön be (j ≥ k), C(j, k) szelvény nyer, a kifizetés pedig a bejött események szorzóiból képzett összes k tényezős szorzat összege. A kombinációs fogadás így a kötés „mindent vagy semmit” kifizetését simítja ki – a magasabb össztét árán.
szelvények = C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!), össztét = szelvények·tétSzelvények száma kombinációnként
A táblázat a k/n kombináció szelvényszámát, C(n, k) értékét mutatja; a sor az események száma (n), az oszlop a kötések mérete (k). A 2/4-es kombináció például 6, a 3/5-ös 10, a 4/6-os 15 szelvényből áll; az össztét a szelvényszám és a szelvényenkénti tét szorzata.
| n | k = 2 | k = 3 | k = 4 | k = 5 | k = 6 | k = 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | – | – | – | – | – |
| 4 | 6 | 4 | – | – | – | – |
| 5 | 10 | 10 | 5 | – | – | – |
| 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | – | – |
| 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | – |
| 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 |
A kalkulátor determinisztikus matematikai segédeszköz: kizárólag a megadott értékekből számol, fogadási tanácsot nem ad, és egyetlen fogadás nyereségességét sem állítja. A számítás a böngészőben fut; a beírt adatok sehová nem kerülnek.
Szerencsejátékkal összefüggő problémák esetén Magyarországon az alábbi szolgálatok nyújtanak segítséget:
- ELTE PPK Szerencsejátékos Segélyszolgálat – ingyenes, névtelenül hívható zöldszám hétköznap 15:00–19:00 között: 06 80 980 025, e-mail: [email protected]
- Szabályozott Tevékenységek Felügyeleti Hatósága (SZTFH) – ingyenesen hívható, 0–24 órában elérhető játékosvédelmi zöldszám bejelentésekhez és panaszokhoz: 06 80 205 352, valamint a játékfüggőséggel foglalkozó szervezetek hivatalos listája
- maradjonjatek.hu – tájékoztató oldal a felelős játékról: maradjonjatek.hu